Cap. XI y Adehalas


CAPÍTULO XI: AB INITIO: EN LA GÉNESIS DE LA INVESTIGACIÓN.

Toda investigación parte de un proceso previo en el que se dirige especial atención a soslayar el temido lapsus calami, en cuanto a una potencial discriminación grosera, no sólo en la construcción diagramática que incidentalmente lo pudiera contener, sino, además, en la toma inicial (conceptos-raíces) de postulados básicos y cálculos estequiométricos, de los que se derivarán todas las conclusiones posteriores (conceptos derivados). Los trabajos contenidos en Lêpsis son el resultado de haber enfrentado y singularizado muchos de los perfiles que se manifestaron ya en los estudios primigenios de la investigación; y éstos tuvieron también un origen, una prolepsis, por lo que en este capítulo, tras la exposición de las consecuencias que se derivaron de ellos -y que nos han permitido conocer tanto la idoneidad en la aplicación de sus propuestas, como sus posteriores evaluaciones empíricas-, exponemos lo que fue su ab initio… (De la Introducción al Cap. XI, en el que se encuentra la información completa, pág. 407-458).        

CONSULTAS Y PUNTUALIZACIONES:

• pág. 412-413
Pero, en las hexáfonas y octófonas, hay otras posibilidades de descomponer el semiditono (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA).
- Sí, son las estructuras tipo [1+2, 3, 1+2, 3] en hexáfonas, y [1+1, 2, 2, 1+1, 2, 2] en las octófonas, y sus respectivas derivadas. Lo que ocurre con ellas es que conforman escalas sintéticas, y, por tanto, tienen sus transposiciones limitadas:

6c13/435: 123 123
8a10/1067: 1122 1122

• pág. 413
¿Qué ocurriría con las heptáfonas, eneáfonas y endecáfonas, si las deriváramos del modelo 3º? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA)
De heptáfonas a endecáfonas, el tener correspondencias con el modelo 3º para la constitución de las tres Variantes, no comunica propiedades técnicas consistentes, como ocurre, sin embargo, con las hexáfonas. Por ejemplo, desde 7b38/74, y partiendo de cualquier escala de la Variante [Do (do,reb,mib,fa,solb,la,si)], sus escalas contiguas tendrán con ella cuatro notas comunes y tres específicas [Re# (re#,mi,fa#,sol#,la,do,re) y La (la,sib,do,re,mib,fa#,sol#)], mientras que su alterna [Fa# (fa#,sol,la,si,do,re#,mi#)] coincidirá con seis; y, a su vez, comprobamos que sus escalas contiguas no mantienen entre sí, como únicas y constantes, las cuatro notas comunespues coinciden con seis (re#,fa#,sol#,la,do,re), lo que provoca que las cuatro escalas no presenten notas comunes ni específicas, absolutas a toda la Variante. Y, en consecuencia, sin las constantes ofrecidas por las heptáfonas cuando se las relaciona con el modelo 2º.

• pág. 418, 419
¿Cómo se comportan las escalas hexáfonas, como la 6c7/40, desestimadas por situar el tono entre semitonos 121233 (1+2, 1+2, 3, 3)? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA)
- No darán como resultado estructuras internas altamente organizadas, como proporcionan las seleccionadas. Así, al partir de la 6c7/40 -y con una reflexión paralela a la desarrollada en la pág. 413-, verificamos la no correspondencia de notas comunes absolutas a toda la Variante, pues partiendo de Do (do,reb,mib,fab,solb,la) sus escalas contiguas presentan cinco notas comunes Re# (re#,mi,fa#,sol,la,do) y La (la,sib,do,reb,mib,fa#), mientras que la alterna Fa# (fa#,sol,la,sib,do,mib) mantiene sólo cuatro, y cinco con cada una de las anteriores (añade el sol a Re#, y sib a La), lo que provoca que las cuatro escalas no presenten notas comunes ni específicas, absolutas a toda la Variante. Y, en consecuencia, sin las constantes ofrecidas por las escalas cuyo tono no se presenta entre semitonos.

• pág. 456 
En la construcción de un mixtión, como el de Variantes de Base, ¿podríamos tomar el primer pentacordio de la escala B8 y el último tetracordio de B6 para la obtención de la inferida? Pues con ello aumentaríamos su aproximación a las escalas de partida y oponente, y más teniendo en cuenta que la nueva escala obtenida nos asegura asimismo su permanencia en el mismo modo 69, que las inferidas en B7 [7b(16,44)/69]. (Planteada por el compositor Jordi Orts)
- Si operáramos de este modo, impediríamos que se cumpliera una de las características principales del mixtión, de dar suficiente independencia a las tres escalas intervinientes, lo que incluye entre ellas a la obtenida como inferida (cuatro escalas, en caso de su retrógrada). Observemos que si concatenáramos el primer pentacordio de B8 (1122) y el último tetracordio de B6 (321), obtendríamos para B7 (y B7) el modelo de distribución 1122321:7b13/69 (y 1232211:7b50/69, respectivamente, para su retrógrada), lo que al superponer las escalas del mixtión produciría una mimetización escalística (ocultación de su presencia) de la inferida, que en este caso respondería más a la actuación de una Vinculante en las Mixturas concurrentes recíprocas de síntesis, estudiadas en este capítulo (pág 325 y 327: Cc – B77) y ya anunciadas en Lêpsis I (pág. 164), en las que se pretende precisamente ese grado  de afinidad que les permite situarse entre las características de las Análogas (con un grado mayor de afinidad) y de las Dispersas (con un grado mayor de discordancia), y, por tanto, de operar así en el mixtión, tanto la escala de partida como su oponente quedarían reducidas a la mera consideración de Vinculadas.
Abundando en estos paralelismos, podríamos decir que en el mixtión se pretende, y sólo a efectos de mantener una cierta independencia de las escalas intervinientes, una actuación con ciertas concomitancias con las conseguidas por las Vinculantes en las Polibases del doble tricordio (pág. 283-284: B6 – B77) y en las Polibases del doble tetracordio (pág. 286: B8 – B77). Para completar esta argumentación, es conveniente consultar las indicaciones ofrecidas en: Patrón de búsqueda para la constitución del mixtión (pág. 393, y sig.).



SOBRE LAS TABLAS. Introducción

En las Tablas Programática y Analítica, las mil setecientas ochenta y cinco escalas (de pentáfonas a dodecáfona) están divididas en ocho grupos por el número de notas, en cuarenta subgrupos según su contitución interválica, en trece tipos por su intervalo característico, y en ciento cuarenta y cinco modos por las valoraciones de sus indicadores interválicos, generadores de la constante interválica.
Las escalas aparecerán ordenadas en cada subgrupo, según la proximidad de las secuencias comunes desde la básica, por ser ellas, después de las valoraciones de sus indicadores interválicos, el elemento determinante de interrelación escalística, lo que permite el conocimiento directo de las escalas coligadas a una tomada como escala de partida, por encontrarse en su área de influencia secuencial; y, recíprocamente, las secuencias respecto a la básica superior se encontrarán, igualmente, en torno a su respectiva equivalente retrógrada (Información completa en los Cap. VI y VII).

I.- TABLA PROGRAMÁTICA DE ESCALAS  (Vol. I, págs. 429-495)
II.- TABLA ORDINAL DE MODOS  (Vol. I, págs. 499-502) 
III.- TABLA DISTRIBUTIVA DE PIRAS  (Vol. I, págs. 507-509) 
IV.- TABLA ANALÍTICA CON VARIANTES DE TRANSPOLACIÓN  (Vol. II, págs. 463-487)


ADEHALAS

Hasta aquí todo ha sido abordado según las reflexiones, las razones, … los por qué. En este apartado intentaremos rebasar sus límites.
En ocasiones, percibimos otras realidades en esa delgada, pero definida y firme frontera existente entre la reflexión científica y algunos procesos insondables -aunque, sin embargo, potencialmente verificables, fluctuando entre juegos matemáticos y/o sistemas perfectamente organizados cuya conformación se nos escapa quizás por su mayor complejidad- sin haber pretendido, no obstante, alcanzar delimitaciones inaccesibles.
Podemos comprobar cómo determinados procesos musicales, al igual que otros sistemas altamente organizados, son susceptibles de ser expresados a posteriori con fórmulas matemáticas (como dejé demostrado en distintos trabajos publicados, como Fundamentos Matemáticos de la Armonía Tradicional, Fundamentos Matemáticos de la Escalística Tradicional y Fundamentos Matemáticos de la Serie). Pero este proceso es siempre irreversible, ya que, aunque algún tipo de relaciones matemáticas pudieran servir (y de hecho, han servido) de métodos indirectos de partida para la composición de una obra, jamás devengarían en singularidad alguna intrínsecamente musical. No olvidemos que la Historia de la Música nos ha legado múltiples ejemplos en los que el compositor confió algún parámetro concreto a esta suerte de azar, pero la obra aseguraba su coherencia y cohesión interna a las técnicas puramente musicales de organización y control, tanto de los procesos armónicos como escalísticos.
Lo contrario sería aceptar que la reversibilidad del proceso es posible y, como consecuencia, esperar a que al igual que hemos podido explicar con fórmulas matemáticas (a posteriori) los procesos básicos de la Armonía Tradicional (creados a priori con preceptos estrictamente musicales), fuera posible partir de fórmulas matemáticas (a priori) que responden a otros campos de la ciencia, y conseguir con ello una organización (a posteriori) que pudiera derivar con éxito en reflexión musical; cuestiones con frecuencia argüidas como justificación a actuaciones difícilmente relacionables con ella… (De la Introducción al apartado Adehalas, en el Apéndice III, en el que se encuentra la información completa, pág. 489-512).

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