Cap. VII y VIII

CAPÍTULO VII: TABLA PROGRAMÁTICA Y ESCALAS COLIGADAS. EXTENSIÓN DEL ESTUDIO DE LAS ESCALAS (vol.II, pág. 25-89)

CONSULTAS Y PUNTUALIZACIONES:

• pág. 33-6, (indica pág. 33, 6ª línea inferior)
¿Cuál es el motivo de que las valoraciones obtenidas para el indicador de cuantificación del tritono, sean contempladas sólo en la mitad de su valoración? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA)
- Como allí se indica: el tritono, al ser él mismo su complementario, su estimación real será siempre igual a la mitad del valor obtenido.

La razón es que al cuantificar en el modelo de distribución las valoraciones interválicas, según se explica en pág. 34-2', sólo se consideran los intervalos primigenios de 2m, 2M, 3m, 3M, 4j (que llevan implícitas sus inversiones), y no los de sus complementarios, de 7M, 7m, 6M, 6m, 5j (que llevan implícitas las suyas), respectivamente; sin embargo, al cuantificar los de tritono se consideran en su totalidad, es decir, todos los de 4+/4+.
Así, cuando en el ej. 1 llegamos al modelo de cuantificación de los cinco primeros intervalos, 2/1/2/2/2, ha sido por la observación selectiva del número de intervalos de 2m, 2M, 3m, 3M, 4j, que posee el modelo de distribución (1, 2, 3, 4, 5, semitonos); pero si ahora consideráramos además los existentes de 7M, 7m, 6M, 6m, 5j (es decir, los de 11, 10, 9, 8, 7, semitonos), obtendríamos nuevamente otros 2 de 7M, 1 de 7m, 2 de 6M, 2 de 6m, 2 de 5j, es decir, el total sería exactamente el doble: 4 de 2m/7M, 2 de 2M/7m, 4 de 3m/6M, 4 de 3M/6m, 4 de 4j/5j, con un modelo de cuantificación para los cinco primeros de 4/2/4/4/4; luego, al contar los tritonos, los consideramos todos, 4+/4+ (6 semitonos), con el resultado de 2 tritonos; el modelo de cuantificación ya completo sería 4/2/4/4/4/2, totalizando 20 intervalos posibles, o, lo que es lo mismo, 2/1/2/2/2/1 de un total de 10. Esta simplificación sólo puede realizarse si se efectúa en la totalidad de escalas, pues para aplicaciones aisladas, el modelo de cuantificación es irreductible.
Por las mismas razones expuestas, el modelo de cuantificación del ej.8 (pág. 39) también podría haberse obtenido, y de una forma más sencilla, valorando los intervalos prístinos, aunque la lógica consecuencia de haber partido de una escala excéntrica, nos remitirá siempre en una exposición teórica, a los intervalos complementarios (que en este caso serían, en realidad, los de partida).

• pág. 34-2'
Partiendo del conocimiento del modelo de cuantificación, obtenido según se verifica en ej. 1-7, y no disponiendo en ese momento del factor de proporcionalidad, ¿podemos obtener los indicadores interválicos de la Pira? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA)
- Entiendo que se trata, más bien, de un supuesto puramente teórico, que de una situación potencialmente real. Sí, podemos obtener los indicadores interválicos de la Pira (ip), retrotrayéndonos a la fórmula primigenia, en función del indicador de cuantificación (ic) y del número de notas de la escala (n):
ip= 200. ic / n (n-1)
Es una aproximación muy estimable, con un error ≤ 0,05
Así, en el ej. 6, si queremos conocer el indicador interválico en la Pira, de 2M/7m, sabemos que se trata de una octófona (n = 8), con un indicador de cuantificación ic = 7. Aplicando los datos en la fórmula:
ip= 200. 7 / 8 (8-1) = 25
En el mismo ejemplo, el intervalo de 4j/5j:
ip= 200. 4 / 8 (8-1) = 14,28 ~ 14,3
En el ej. 2, el intervalo de 2M/7m:
ip= 200. 4 / 6 (6-1) = 26,66 ~ 26,7
Etc.

• pág. 42-10'
¿Por qué entre las secuencias comunes mínimas significativas de las pentáfonas, no se contempla la asociada dicordio/dicordio? (Planteada por el compositor Javier Santacreu)
- Se trata de que la secuencia asociada mayor (en este caso, cualquiera de los dos dicordios) exceda a la secuencia interior residual (en este caso no ocurre, pues también es un dicordio), para compensar la debilidad que supone un modelo de distribución discontinuo (como se contempla al tratar las secuencias alícuotas, pág. 81), cuestión que podemos observar en hexáfonas: secuencia interior residual de dicordio, frente a la secuencia asociada mayor de tetracordio (en la simple) y tricordio (en la asociada); heptáfonas: secuencia interior residual de tricordio frente a la secuencia asociada mayor de tetracordio (simple), y de dicordio y tricordio (asociada), respectivamente; octófonas: secuencia interior residual de tricordio frente a la secuencia asociada mayor de pentacordio (simple), y tricordio y tetracordio (asociada), respectivamente; eneáfonas: secuencia interior residual de tetracordio frente a la secuencia asociada mayor de pentacordio (simple), y de tricordio y tetracordio (asociada), respectivamente; etc.

• pág. 53-15,
Cuando las modulaciones se producen entre escalas homotéticas, siempre existirá un intercambio de notas específicas. ¿Ocurrirá lo mismo entre escalas heterotéticas? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA)
- Efectivamente, entre escalas heterotéticas, también; pero existe, excepcionalmente (Cap. VII, pág. 45-16,), una situación concreta entre ellas en la que la escala precedente contiene por completo a la que le sucede, y, en consecuencia, el intercambio de notas específicas se produce por deprivación, minimizando la percepción del cambio de color a lo largo de un impreciso ámbito de influencia [ejemplo, Cap. IX, Propuesta 17, pág. 224: 8a21/762  (Re#) - 6c17/40 (Re#)].

• pág. 60
¿Hay otras escalas equivalentes isomorfas? En caso afirmativo, ¿tienen semejantes propiedades a las de los modos /41 y /44? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA)
- Existen otras, como las del modo /111: 8b(6,10,20,27,45,56,81,84,91,100,110,131,137,140,150,162)/111a <16>
8b(13,28,32,34,47,58,66,69,87,103,117,118,121,144,151,166)/111b <16>
y las del modo /54:
6f(9,20,32,43,49,54,65,75,90,94,104,112)/54a <12>
6f(13,21,34,38,40,56,67,78,86,89,105,115)/54b <12>
pero que no contienen Variantes de Transpolación (Cap.XI), como ocurre con los modos /41 y /44:
VT: 6c(10’,28’,45’,87’,)/41b (pág. 422)
VT: 6c(15’,20’,56’,69’)/44b (pág. 426)
y, por ello, con menor capacidad en sus funciones, dado que sus transpolaciones no presentan una organización interna altamente estructurada, aunque gozarán de la misma consideración en cuanto a sus extrapolaciones [la Propuesta 4 (pág. 66) presenta una extrapolación isomorfa de 8b66/111b (Do) a 8b110/111a (Re)].

• pág. 67
En las coligadas concéntricas de modelo [aa-bc], ¿qué papel juega el tricordio del primer par? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA)
- Añade, en apariencia, una afinidad complementaria, aunque siempre se verá anulada en su actuación por ser de direccionalidad contraria a la secuencia interna. Así, partiendo de Eº 7b93/72:2211213, su Cc 7b51/75:1311222 mantiene en común, además de la secuencia interna 112, el tricordio del segundo par 22; pero mientras la secuencia interna es directa:
I[0], II[2], III[4], IV[5], V[6], VI[8], VII[9] y I[0], II[1], III[4], IV[5], V[6], VI[8], VII[10]
el tricordio común es retrógrado:
I[0], II[2/10], III[4/8], IV[5], V[6], VI[8], VII[9] y I[0], II[1], III[4], IV[5], V[6], VI[8/4], VII[10/2], I[0]
Por ello decimos que su acción, aunque aparentemente aparezca como una afinidad complementaria, nunca será considerada como tal, pues ambas actuaciones,  simultáneamente, son inmiscibles, ya que el reconocimiento de las funciones de los distintos grados de la secuencia interna, anula la posible complementariedad que podría suponer las del par común, y viceversa, quedando la jerarquización truncada al ser considerada, a la vez, en direcciones opuestas.
Recíprocamente, desde la escala de partida Eº 7b93/72:2211213, su correspondiente concéntrica retrógrada Cc 7b104/75:2221131, mantendría su secuencia interna retrógrada 112 y 211, mientras el tricordio del par común 22 y 22, sería directo.

• pág. 72
Las escalas puente concéntricas de una de partida Eº, de modelo [ab-ac], precisan disponer de modelos como [ba-dd], y [ba-de]. ¿Cuál sería la función de d y e en ellos?, y ¿cómo podemos comprobar su implicación en los ejemplos que se relacionan en el texto? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA)
- Los modelos [ba-dd], y [ba-de] incorporan el d y el e, para representar a dos intervalos que no están presentes en el modelo [ab-ac], teniendo en cuenta, como en el texto se advierte, que cualquiera de ellos puede ser el de partida, y los dos restantes, sus escalas puente concéntricas.
Por otro lado, el primer ejemplo presenta el modelo de distribución de partida 211233, es decir [ab12dd], y su Pc 121242 [ba12ca]; el segundo 211134 [ba11de] y 121125 [ab11bc], teniendo en cuenta que este último [ab-bc] es el mismo que el [ab-ac], ya que expresan un mismo concepto: que ambos pares mantienen un solo intervalo común [como se define en el 3º caso de coligadas concéntricas (pág. 68), para escalas equivalentes y correspondientes]. 


CAPÍTULO VIII: FORMULACIÓN Y SINOPSIS DE LAS ESCALAS COLIGADAS. EXTENSIÓN DEL ESTUDIO DE LAS ESCALAS (vol.II, pág. 91-173)

CONSULTAS Y PUNTUALIZACIONES:

• pág. 141
¿Las escalas confluentes, son coligadas? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA). 
- Mayoritariamente sí, pero no lo son todas ellas. Las de atingencia son confluentes y, además, coligadas por tratarse en su totalidad de equivalentes retrógradas E, de las de partida Eº. Las confluentes mensurales pueden ser coligadas (correspondientes, concéntricas, puente, equivalentes e isomorfas), mientras que las que no lo son (homotéticas), y al igual que las confluentes omnímodas, comparten, exclusivamente, las proporciones relativas de sus conjuntos en sus respectivas sinopsis; por lo que su relación se establece, no en función de la mayor o menor afinidad entre ellas, sino por "la intensidad de su implicación en cuanto a conjuntos y secuencias compartidas" (pág. 141,6'), ya que las escalas confluentes son "aquellas escalas homotéticas cuyas sinopsis, en mayor o menor medida, son coincidentes" (pág. 141,4'). Por lo que las escalas confluentes suponen una franja fronteriza entre las escalas coligadas y las escalas excedentes, ajena al contenido esencial de las características que definen a ambas.

pág. 164-11'
¿Cuál sería el intercambio de valores necesario en los modelos de distribución de diferentes escalas de partida Eº, para que dieran como resultado confluentes isomorfas? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA)
- No existe una constante de aplicación que permita partir de una Eº cualquiera, por la excepcionalidad que supone la especial configuración de las escalas isomorfas, por lo que es más operativo partir de éstas, como Eº, para conocer sus confluentes generales (no isomorfas). En los casos que aquí se presentan del ejemplo 51, 6c66/41b: 312213, y sustituyendo 3 por 1, 1 por 2, 2 por 3, obtenemos la 6c18'/38: 123321 (ejemplo 43, pág. 156); sustituyendo 3 por 1, 1 por 3, constante el 2, obtenemos la 6c25/39: 132231 (ejemplo 44, pág. 156); manteniendo constante el 3, sustituyendo 1 por 2, 2 por 1, obtenemos la 6c73/38: 321123 (ejemplo 48, pág. 159). De forma semejante actuaríamos con los casos aquí referenciados del ejemplo 10, 6c41/41b: 213312, y sustituyendo 2 por 1, 1 por 2, constante 3, obtenemos la 6c18'/38: 123321 (ejemplo 43, pág. 156); sustituyendo 2 por 1, 1 por 3, 3 por 2, obtenemos la 6c25/39: 132231 (ejemplo 44, pág. 156); sustituyendo 2 por 3, 1 por 2, 3 por 1, obtenemos la 6c73/38: 321123 (ejemplo 48, pág. 159). Las relaciones de confluencia, como allí se explica, se cumplen entre generales por una parte, y entre isomorfas por otra, pero la singularidad surge cuando la confluencia se establece entre ambas, general e isomorfa, ya que un conjunto de escalas isomorfas que eran correspondientes polarizadas en la primera Cp, aparecerán como equivalentes polarizadas en la segunda Ep.

• pág. 164-12' 
¿Cómo se pueden pormenorizar las singularidades concretas, referidas a las escalas isomorfas, que relacionan a los ejemplos nº 43, 44 y 48, con los nº 51 y 10? (Cuestión surgida en un Encuentro ECCA). 
- Primero, observemos en las sinopsis de los ejemplos 43 y 44 (pág. 157), la 6c18’/38 y su confluente mensural la 6c25/39, cómo al tratarse de dos escalas de partida generales (o, no isomorfas), mantienen a sus respectivos conjuntos de escalas isomorfas, en su misma condición de correspondientes de polarización Cp: 4(15’÷69’)/44b y 4(14÷54)/44a en la primera, y 4(22÷76)/44a y 4(26÷40)/41a en la segunda, y, por tanto, "sin conjuntos Ep y con 6 conjuntos de Cp en ambas", tal y como volveremos a encontrar en las sinopsis de los ejemplos 47 y 48 (pág. 160); del mismo modo, las sinopsis de los ejemplos 51 y 10 (pág. 164 y 165), la 6c66/41b y su confluente mensural la 6c41/41b, mantienen igualmente sus respectivos conjuntos de escalas isomorfas en su misma condición, al tratarse de dos escalas isomorfas, en este caso, Ep y Cp: 4(65÷51)/41a y 4(69÷15)/44b en la primera, y 4(40÷26)/41a y 4(37÷77)/44b en la segunda, "con 1 conjunto de Ep y 5 conjuntos de Cp en ambas". La singularidad surge si se enfrentan generales con isomorfas (pág. 164, 12’), como la 6c18’/38 (ejem. 43), en su sinopsis "sin conjuntos Ep y con 6 conjuntos de Cp", y su mensural 6c66/41b (ejem. 51) [sustituciones: 1 por 3, 2 por 1 y 3 por 2], cuya sinopsis quedará "con 1 conjunto Ep y con sólo 5 conjuntos de Cp", dado que el conjunto Cp 4(14÷54)/44a de la primera, se correspondería en la segunda al Ep 4(65÷51)/41a, permaneciendo en ambas los conjuntos 4(15’÷69’)/44b y 4(69÷15)/44b (en este caso, coincidentes) como Cp; igualmente, en la sinopsis del ejem. 44 (pág. 157), el conjunto Cp 4(26÷40)/41a de la 6c25/39, en su sinopsis "sin conjuntos Ep y con 6 conjuntos de Cp", se correspondería con el Ep 4(65÷51)/41a de su mensural concéntrica 6c66/41b (ejem. 51) [sustituciones: 1 por 3, 3 por 1 y el 2 constante], cuya sinopsis quedará "con 1 conjunto Ep y con sólo 5 conjuntos de Cp", permaneciendo en ambas los conjuntos 4(22÷76)/44a y 4(69÷15)/44b (en este caso, no coincidentes) como Cp. Podríamos proseguir enfrentando ahora las sinopsis de los ejemplos 43 y 44 (pág. 157), a la del ejemplo 10 (segunda sinopsis del ejemplo 51, pág. 165), con semejantes resultados; así como cada una de las sinopsis de los ejemplos 47 y 48 (pág. 160) a las sinopsis de los ejemplos 51 y 10 (pág. 164 y 165)… y la singularidad, insistiremos una vez más, seguirá apareciendo siempre que enfrentemos escalas mensurales de distinta especie, por tratarse de una propiedad inmanente a las escalas isomorfas.

• pág. 164-13'
¿Cómo conjugar la cualidad de "equivalente" de las isomorfas, y por ello siempre relativa a otra de su misma especie (como ocurre tanto con las escalas equivalentes como con las correspondientes), con la escala cuando se la considera aislada en un modo "isomorfo"? (Planteada por el compositor David Seguí)
- En las teorizaciones de Lêpsis denominamos a las escalas generales (no isomorfas) del subgrupo, teniendo en cuenta su actuación relativa, y, por tanto, utilizamos el plural (escalas equivalentes, escalas correspondientes…), o bien, el singular, referidas siempre a su relación con otra/s de su misma especie (equivalente de, correspondiente de…), pues considerada como escala aislada no dispone de ninguna otra característica que responda a dicha condición de equivalente, o de correspondiente.
Con las “Equivalentes isomorfas” (pág. 60-61), hacemos referencia igualmente a ellas en plural, cuando interactúan como tales escalas isomorfas, por estar tratando un asunto que relaciona a dos o más escalas de su misma especie, como sucedía con las equivalentes y correspondientes. De hecho, son equivalentes isomorfas: las equivalentes isomorfas de polarización (ejemplo: 6c40/41a: 213231 y 6c41/41b: 213312; 8b110/111a: 21111312 y 8b117/111b: 21113211; …), las equivalentes isomorfas residuales (ejemplo: 6c20/44b: 131232 y 6c22/44a: 132123; 8b81/111a: 12211113 y 8b34/111b: 11211231; …) y las equivalentes isomorfas concéntricas (ejemplo: 6c14/44a: 123132 y 6c37/44b: 213123; 8b66/111b: 12111321 y 8b110/111a: 21111312; …).
Por otro lado, al abordar las características de las confluentes de atingencia (pág. 164), se habla por primera vez de escala isomorfa, ya que se va a estudiar su propiedad aislada como tal isomorfa, al relacionar su sinopsis con la de otra escala que no lo es (cuestión que no ocurría en las referidas equivalentes y correspondientes), y, por tanto, haciendo referencia exclusiva a sus propiedades conferidas por pertenecer a un modo en el que la mitad de las escalas que lo constituyen poseen una distribución distinta a la suya.
En ambos casos, disponen de unas singularidades que las caracterizan:
1ª) La singularidad entre dos equivalentes isomorfas consiste en que las equivalentes isomorfas son aquellas escalas equivalentes que, a pesar de poseer idéntica constitución interválica y mismo modo, están estructuradas con distinta distribución interválica, y precisamente en ello consiste su singularidad.
2ª) La singularidad entre una isomorfa y otra general (que no lo es) derivada por confluencia (Método de sustitución de valoraciones interválicas, pág. 141-16,), o viceversa, consiste en que las sinopsis de ambas no coinciden cualitativa ni cuantitativamente en la redistribución de sus conjuntos, pues alteran la ubicación de equivalentes y correspondientes. Esto se debe a que en la sinopsis de la general, las emplazadas como correspondientes son siempre las que tienen distinta distribución en sus modelos, sin embargo su confluente isomorfa puede aceptar como equivalente polarizada o residual a una de ellas, a pesar de poseer distinta distribución interválica.

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